Analisador de vibrações 6 - As Médias

Seguidamente, em analisador de vibrações 6, apresentamos o tema das médias, num analisador de vibrações. Assim, este artigo faz parte de uma série de artigos que explicam o modo de funcionamento de um analisador de vibrações.

Quando efetuamos análise de vibrações, necessitamos de compreender o modo como funciona um analisador. Por isso, aqui apresentamos os conceitos de análise digital de sinal, implementados num analisador FFT. De forma a serem de fácil compreensão, apresentamo-los sempre do ponto de vista do utilizador, no âmbito de um programa de manutenção preditiva.

Seguidamente, no link, podemos ver a gama de analisadores de vibrações fornecidos pela D4VIB.

Em seguida, em Analisador de Vibrações 6, apresentamos o conteúdo desta série de artigos.

Introdução

6 – Analisador de vibrações 6 – O que são e para que servem as médias num analisador

De forma a que o modo de funcionamento de um analisador, seja mais fácil de compreender, frequentemente usamos exemplos de sinais sem ruído. No entanto, as medições de vibrações reais raramente são tão simples. Efetivamente, muitas vezes medimos a vibração real, na presença de um nível ruído significativo. Por outro lado, noutras ocasiões, as vibrações que se estão a tentar medir, são muito parecidas com ruído.

Assim, devido a estas duas condições comuns, temos de desenvolver técnicas para:

Em primeiro lugar, medir sinais na presença de ruído,
Seguidamente, medir o ruído em si.

Efetivamente, sabemos da estatística que a técnica mais comum para melhorarmos a estimativa de um valor a variar, consiste na realização de médias.

De igual forma, quando vemos uma leitura com ruído num analisador, podemos tentar adivinhar o valor médio. Por outro lado, como os analisadores possuem a capacidade de efetuar cálculos, podemos pedir que eles calculem o valor médio.

6.1 – O que é a média RMS

É de notar que, quando observamos o espectro e tentamos estimar o valor médio das componentes de espectro, estamos de facto a fazer uma média simplificada do nível. De facto, estamos a tentar determinar, “a olho”, a média do sinal.

De facto, esta técnica de efetuar médias, é muito valiosa para determinar o nível médio, em qualquer uma das linhas do espetro. Quanto mais médias fizermos, melhor será a estimativa do nível médio.

Por exemplo, na Figura 6.1, vemos espetros médios de:

Ruído aleatório com origem num gerador de funções,
Sinal com origem num gerador de funções,
Vozes humanas medidas com um microfone.

De facto, nestes sinais, o valor instantâneo de cada componente do espetro varia muito. Por outro lado, quando vemos o valor médio, podemos ver bem as propriedades básicas dos espectros.

a) Aqui vê-se o espetro de ruído aleatório

c) Aqui vemos os espetros correspondentes a vozes de pessoas

No gráfico superior vê-se: voz feminina
No gráfico inferior vê-se: voz masculina.

Figura 6.1. Nestas figuras vemos o resultado da utilização da média RMS.

De facto, RMS significa “raiz-média-quadrática”, e é calculada da seguinte forma:

Em primeiro lugar, calcula-se a soma dos quadrados dos valores individuais, divida pelo número de medições.
Seguidamente, acha-se da raiz quadrada da soma.

Efetivamente, caso se pretenda medir um pequeno sinal na presença de ruído, a média RMS dá uma boa estimativa do sinal mais ruído.

Por outro lado, com a média RMS, não se pode melhorar a relação sinal/ruído.

De facto, com este tipo de média, só fazemos estimativas mais precisas do resultado da soma do sinal mais o ruído.

6.2 – Como funciona e o que é a média do tempo (ou síncrona)

6.2.1 Em primeiro lugar em que consiste esta média

Por vezes, com o fim de melhorar a relação sinal/ruído de uma medida, usamos a média linear no domínio do tempo. Podermos usar esta técnica, quando temos o sinal de um tacómetro.

Figura 6.2 – Nesta figura, vemos a utilização do tacómetro, para a medição sincronizada com a rotação de uma máquina.

Assim, quando se usa esta técnica, o tacómetro é usado para desencadear o início de um registo de bloco de tempo.

Nestas condições, a parte periódica da entrada será sempre exatamente a mesma, em cada bloco de tempo que tomamos. De facto, quanto mais médias fizermos mais o resultado tenderá para a forma de onda, que se repete em todos os blocos de tempo.

Pelo contrário, visto que o ruído é diferente em cada bloco de tempo, tenderá, com a média, a ir para zero. De facto, quanto mais médias tomamos, mais perto o ruído chega a zero.

Desta forma, a relação sinal/ruído da nossa medição é melhorada.

6.2.2 Exemplos de aplicação da média do tempo

Por exemplo, a figura a seguir, mostra um bloco de tempo de uma onda quadrada, escondida em ruído. De facto, após 300 médias, a média do bloco de tempo resultante, a relação sinal/ruído tem uma melhoria acentuada. Efetivamente, a onda quadrada é vista de uma forma muito melhor.

Desta forma, quando se calcular o FFT do bloco de tempo médio, vemos muitas mais harmónicas. Efetivamente, as harmónicas, por causa do nível de ruído reduzido, podem ser medidas com precisão.

a) Em primeiro lugar, vê-se o espetro e a forma de onda, resultante de um único bloco de tempo.

b) De seguida, vê-se o espetro e a forma de onda, resultante de 300 médias do bloco de tempo.

Figura 6.3. Aqui vemos o resultado da aplicação de 300 médias, numa onda quadrada com ruído.

6.3 Para que serve a média de retenção de pico (peak hold)

De seguida vamos ver o tema da média de retenção de pico. De facto, esta média é distinta das anteriores. Assim, esta técnica funciona através de exibir e reter o nível máximo, em cada frequência, ao longo de uma sucessão de medidas. Assim, consegue fornecer um histórico de níveis máximos, a cada frequência, ao longo das medidas efetuadas.

Seguidamente, na figura, apresentamos dois exemplos de aplicação.

Em primeiro lugar, em (a), a retenção de pico foi usado durante uma paragem de uma máquina. Assim, este gráfico mostra o nível máximo a cada frequência. Normalmente, este nível máximo ocorre a 1 x rpm.

Nesta caso, o gráfico inferior (b), é uma retenção de pico durante um período relativamente longo. Durante este período ocorreu a variação da velocidade de um motor de velocidade variável. Assim, este gráfico pode ser usado, por exemplo, como uma indicação de variação de carga.

Figura 6.4 A média de retenção de pico é utilizada para seguir o pico de vibrações durante a paragem de uma máquina e indicar variações de velocidade ao longo do tempo.

6.4 O A Média Exponencial

Para concluir, quando se pretende ver em tempo real, uma vibração com muito ruído, ou a variar, utiliza-se a média exponencial.

Na média exponencial, os blocos de tempo não contribuem para a média de forma igual. De facto, um registo novo pesa mais do que os antigos.

O valor em qualquer ponto da média exponencial é dado por:

y [n] = y [n-1 * (1 – α) + x [n] * α

onde:

Em primeiro lugar, n é a enésima média e o enésimo novo bloco de tempo.
Seguidamente, alfa é o coeficiente de ponderação.
Normalmente, alfa é definido como 1 / (Número de médias).

Por exemplo, no analisador, se o número de médias for definido como 3 e o tipo de média for selecionado como média exponencial, então α = 1/3.

A vantagem deste tipo de média é que pode ser usada sem fim. Ao contrário da média RMS, a média exponencial não parará ao fim de n vezes.

Como foi referido, a média RMS termina ao fim de algum número de médias. Pelo contrário, este tipo de média fica a ser executada até a mandarmos parar. Desta forma, o resultado da média muda à medida que adquirimos novos registos e gradualmente ignorará os efeitos dos registos antigos.